В ответе получаем 8330

В ответе получаем 8330. Можно распространить данное рассуждение на произведение чисел меньше 10. 9x8 = Произведение 10x8 дает 80, после чего вычитаем 8 и получаем.72. С помощью кружков решение выглядит следующим образом: ' 9 х 8=72 Вычислим еще одно произведение: 7x8 = - - Если умножить 10 на 7 и затем вычесть произведение 2 х 7 из полученного результата, то можно увидеть связь между обоими методами. Произведение 10x7 равно 70. Легкий способ вычесть дважды по 7 состоит в том, чтобы отнять дважды по 10, а затем прибавить дважды по 3. Это то, что я назвал простым способом объяснить, почему метод перемножения с помощью кружков работает. Даже ученики начальной школы поймут приведенные рассуждения - особенно как следу-322 ет потренировавшись в решении примеров, предложенных в настоящей книге. Алгебраическое объяснение Теперь приведу алгебраическое объяснение. Рассмотрим пример: 13x14 = + + 13 х 14 = Обозначим буквой а опорное число, в данном случае 10, а буквами & и с цифры единиц, или числа в кружках, в данном случае 3 и 4. Произведение теперь может быть записано следующим образом: (а + Ь) х (а + с) Перемножая (а + b) х (а + с), получаем: а2 + ab + ас + be Первые три члена делятся на а, поэтому можем вынести а за скобки. % а (а + b + с) + be Подставляя соответствующие-числовые значения, получаем: (10 + 3)х(10 + 4) = 10 (10 + 3+ 4) +(3x4) = 10x17+12 = 170+12 = 182 В вышеприведенной формуле & и с могут представлять собой либо положительные, либо отрицательные числа, в зависимости от того, где (вверху или 323 внизу) нарисованы кружки. В произведении 7x8 & и с были бы отрицательными числами. Формулу удобно применять для возведения в квадрат чисел, близких по значению к 50 и оканчивающихся на 5. Два опорных числа .Можно записать формулу следующим образом: (а + Ь) х (ха + с) Здесь a - опорное число, бис - числа в кружках, ах- множитель. Раскрывая скобки, получаем: ха2 + xab + ас + be Первые три члена делятся на а, поэтому формулу можно упростить следующим образом: а (ха + xb + с) + be Рассмотрим формулу на конкретном примере: 13x41 = Нашим основным опорным числом является 10, а вторым - 40, то есть 4 х 10. Строительство Дома